Решения задач лотереи ярмарки вакансий ХНУРЭ

Опубликовано Nov 24, 2011 в Новости компании | Нет комментариев


A) Земной шар и мышь

Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Длину веревки увеличили на 1 м. Образовавшийся зазор равномерно распределен над экватором. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь? (0 – нет, 1 – да)

Решение

Пусть l1 – длина исходной веревки. Тогда l2 = l1 + 1, где l2- длина удлиненной на 1 метр веревки.

l1 = 2 π R1, l2 = 2 π R2, где R1 и R2 – соответственно, радиусы веревок. Искомый зазор равен

R2 – R1 = (l1 + 1 – l1)/(2 π) = 1/(2 π) м.

То есть ширина зазора составляет примерно 15 см и, что неожиданно, не зависит от радиуса.
Так что мышь стандартного размера пролезет.

Cake

Разрезанный торт

B) Торт

Мы не знаем, сколько придет гостей – 3 или 4. На какое минимальное количество частей нужно разрезать торт, чтобы сразу разделить его на всех гостей поровну?

Решение

На шесть частей – см. рисунок.

C) Тестирование

В компании образовалось 6 одинаковых вакансий, на которые претендуют 13 человек. Всем им был дан тест из 5 вопросов, на каждый из которых нужно было ответить “да” или “нет”. Ответы всех кандидатов образовали 13 различных последовательностей (т. е. цепочка из “да”/”нет” у каждого получилась своя). Шестеро лучших ответили правильно на одинаковое количество во-просов и были приняты на работу. У троих из тех, кто не был принят, были следующие ответы:
(“нет”, “нет”, “да”, “нет”, “нет”) (“да”, “нет”, “нет”, “да”, “да”) (“да”, “да”, “да”, “нет”, “да”).
Сколько правильных ответов “да” да было в тесте?

Решение

Число последовательностей, имеющих 0, 1, 2, 3, 4 и 5 правильных ответов составляет 1, 5, 10, 10, 5 и 1 соответственно. Так как шестеро кандидатов успешно прошли тестирование, то у этих шестерых должно быть по три правильных ответа.

Объяснение. Так как у всех шести разные последовательности, то это могу быть только последовательности либо с двумя, либо с тремя правильными ответами. Но с двумя верными ответами последовательности для принятых не годятся, так как для непринятых в этом случае остается всего 1 + 5 = 6 вариантов, а мы знаем, что непринятых – 7 человек. Итак, принятые дали по 3 верных ответа, непринятые – по 2 или меньше.

Закодируем известные проигравшие последовательности ответов нулями и единицами.

L1: 0  0  1  0  1             L2: 1  0  0  1  1                L3: 1  1  1  0  1

Сравним L2 и L3. Совпадающие ответы (1-ый и 5-ый) могут быть только оба неправильными, следовательно, выставляем нули в последовательности Correct. Сравним L1 и Correct. Очевидно, что средние три ответа в Correct должны быть противоположными с L1.

L1 0 0 1 0 0
Correct 0 1 0 1 0
L2 1 0 0 1 1
L3 1 1 1 0 1

Корректная последовательность, таким образом, восcтановлена и в ней содержится 2 ответа “да”.

Для сомневающихся приводится решение задачи полным перебором. Подходит только тот вариант, у которого количество верных ответов не более двух для всех трех вариантов.

Подходит? Вариант последова-тельности ответов L1 Количество верных ответов в L1 L2 Количество верных ответов в L2 L3 Количество верных ответов в L3
0 00000 00100 4 10011 2 11101 1
0 00001 00100 3 10011 3 11101 2
0 00010 00100 3 10011 3 11101 0
0 00011 00100 2 10011 4 11101 1
0 00100 00100 5 10011 1 11101 2
0 00101 00100 4 10011 2 11101 3
0 00110 00100 4 10011 2 11101 1
0 00111 00100 3 10011 3 11101 2
0 01000 00100 3 10011 1 11101 2
0 01001 00100 2 10011 2 11101 3
1 01010 00100 2 10011 2 11101 1
0 01011 00100 1 10011 3 11101 2
0 01100 00100 4 10011 0 11101 3
0 01101 00100 3 10011 1 11101 4
0 01110 00100 3 10011 1 11101 2
0 01111 00100 2 10011 2 11101 3
0 10000 00100 3 10011 3 11101 2
0 10001 00100 2 10011 4 11101 3
0 10010 00100 2 10011 4 11101 1
0 10011 00100 1 10011 5 11101 2
0 10100 00100 4 10011 2 11101 3
0 10101 00100 3 10011 3 11101 4
0 10110 00100 3 10011 3 11101 2
0 10111 00100 2 10011 4 11101 3
0 11000 00100 2 10011 2 11101 3
0 11001 00100 1 10011 3 11101 4
0 11010 00100 1 10011 3 11101 2
0 11011 00100 0 10011 4 11101 3
0 11100 00100 3 10011 1 11101 4
0 11101 00100 2 10011 2 11101 5
0 11110 00100 2 10011 2 11101 3
0 11111 00100 1 10011 3 11101 4

 

D) Дорожные работники

Работники нарисовали на дороге две белые линии, разделившие ее на три проезжие части, при этом возле обочины линии не рисуются. За работу им заплатили 10$. Сколько надо заплатить работникам за белые линии, которые разделили бы дорогу на шесть проезжих частей?

Решение

Чтобы разделить дорогу на 3 полосы, нужно нарисовать 2 линии. Следовательно, одна линия стоит 5$. Чтобы разделить дорогу на 6 полос, нужно нарисовать 5 линий, стоимость которых 5×5 = 25$. Смотрите на рисунках.

Нанесение разметки

E) Поиск информации

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним поисковой системой страниц.

Запрос Найдено страниц
“Студент” OR “Вакансия” 80
“Студент” 47
“Вакансия” 51

В предположении, что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов, определите, какое количество страниц будет найдено по запросу
“Студент” AND “Вакансия”?

Решение

Пусть X – количество страниц, на которых встречается только слово “Студент”, Y – количество страниц, на которых встречается только слово “Вакансия”, a XY – количество страниц, на которых встречаются оба слова, то есть тех страниц, что удовлетворяют запросу из условия. Тогда получается следующая система уравнений, решив которую, найдем XY.


Автор публикации: