Задачи на сообразительность – декабрь 2011

Опубликовано Dec 9, 2011 в Олимпиадные задачи | 30 коммент.

, ,

Задачи на сообразительность – декабрь 2011

Пост для любителей логических задач (math puzzles)

Подобные задачи некоторые компании дают на собеседованиях, что является само по себе достаточно спорным способом отбора претендентов. Мы подобные вопросы на собеседования не практикуем. Задачки здесь приведены достаточно известные, решать их можно развлечения ради и удовольствия для.

Среди 12 монет есть ровно одна фальшивая. Она отличается от остальных по весу (в какую сторону — неизвестно). Необходимо определить фальшивую монету с помощью аптекарских весов и трёх взвешиваний.  Аптекарские весы позволяют сравнить веса взвешиваемых предметов.

Задача Гарднера. Найти угол между двумя смежными диагоналями куба.

Почему пожарные ведра конической формы, то есть дно ведра заострено.

Некто загадал число 1,2 или 3. Этот человек всегда говорит правду. Необходимо задать этому человеку вопрос, ответ на который может быть либо “да” либо “нет”, выслушать ответ и определить, что за число он загадал.

В бесконечном закольцованном поезде в одном из вагонов находится человек, в руке которого тряпка и мел. Ему нужно посчитать число вагонов. Он может переходить из вагона в вагон. Внутри вагонов мусор, вагоны как-то раскрашены, таким образом, человек не может поставить уникальную метку. Как ему определить число вагонов?

В группе туристов, состоящей из 4 человек, имеется ровно один фонарик. Всем ее членам необходимо перейти через мост. Вокруг – темнота, и двигаться по мосту можно только с фонариком. Через мост может переходить одновременно не более двух человек. У каждого из членов группы своя скорость пересечения моста. Если через мост переходят два человека, то пара движется со скоростью самого медленного из них. В какой последовательности нужно переходить мост, чтобы группа сделала это как можно быстрее.

10 преступников сидят в одиночных камерах. В первый день надзиратель дает им возможность поговорить между собой. Далее в каждый из следующих дней он выбирает одного из преступников и ведет в карцер. В карцере есть лампочка, она может быть включена или выключена. Преступник, находясь в карцере, может изменить состояние лампочки, а может и не изменять. В один из дней один из преступников может сообщить надзирателю, что все уже побывали в карцере. Тогда, если он сказал правду, всех выпускают, в противном случае всех казнят. Гарантируется, что если никто не будет говорить надзирателю, что все уже побывали в карцере, каждый побывает в нем бесконечное количество раз. Как нужно действовать преступникам?

N гномиков стоят в колонне. На голове у каждого гномика шапка черного или белого цвета. Гномик не видит цвета своей шапки, но видит цвета шапок стоящих перед ним. Каждый гномик, начиная с конца колонны, называет цвет: черный или белый. Если он угадал цвет своей шапки, он остается в живых, в противном случае – гибнет. Какое количество гномиков может спастись?

Два абсолютно одинаковых робота спускаются на железнодорожное полотно на своих парашютах. После этого они отстегивают парашюты и начинают движение в соответствии с заложенной в них программой. В программе есть операторы НАПРАВО, НАЛЕВО, GOTO НОМЕР_СТРОКИ, IF ПАРАШЮТ GOTO КОЛИЧЕСТВО_ШАГОВ. Команды НАПРАВО и НАЛЕВО изменяют направление движения роботов на противоположное. По команде GOTO КОЛИЧЕСТВО_ШАГОВ робот делает КОЛИЧЕСТВО_ШАГОВ в том направлении, которое установлено на момент выполнения команды. IF ПАРАШЮТ проверяет, не оказался ли робот в позиции, где лежит парашют. Какая должна быть заложена программа (одинаковая для обоих роботов), чтобы они встретились?