Задачи на сообразительность – август 2012

Опубликовано Aug 17, 2012 в Олимпиадные задачи | 8 коммент.

,

Задачи на сообразительность – август 2012

Предыдущий подобный пост, судя по количеству комментариев, вызвал определенный интерес. На данный момент большинство задач в нем участники обсуждения уже решили (или почти решили). Подбросим следующую порцию задачек. Все они, в общем-то, известны, но на этот раз во многих из них мы что-то изменили или добавили оригинальным образом – теперь тут не все и везде как в интернете.

Задача Ландау. Продолжите ряды букв:

  • Р Д Т Ч П …
  • З П И З С Н С З …

Зигзагообразный обход матрицы. Пусть нам дана матрица A (m,n). Напишите программу, которая выводит элементы этой матрицы в зигзагообразном порядке.

Придумайте программный способ умножения целого числа на 7 без явного использования операции умножения *.

Самые быстрые лошади. В скачках участвуют 25 лошадей. В одном забеге может участвовать не более 5 лошадей. Все лошади всегда скачут с одинаковой скоростью и неутомимо могут участвовать в любом количестве забегов. Можно организовать сколько угодно забегов, выбирая для них любых лошадей. Нужно определить тройку (более сложный вариант – пятерку) самых быстрых лошадей, организовав для этого минимальное количество забегов.

Игра в “дурака”. Есть два игрока и они доигрались до такой ситуации: у одного игрока на руках козырная дама, а у другого – вся остальная колода и право хода. Кто выигрывает при наилучшей игре обеих сторон? И как он должен действовать?

Самолеты и тень. Есть два самолета, один с размахом крыльев 50 м, а другой – с размахом крыльев 30 м. На какой высоте они должны лететь, чтобы расстояние между кончиками крыльев на их тенях было бы одинаковым.

Зашифрованная поговорка. В этом  предложении смысл известной поговорки описан красивым научным языком. Угадайте, что это за поговорка.

  1. “Наличие потенциальной возможности совершать свободное передвижение в пространственно-временном континууме с имманентной уверенностью в правильности своих действий после реализации полномочий по выполнению определённых обязанностей, возложенных на субъекта законом, другими нормативными актами, договором либо своей собственной доброй волей.”
  2. “Потенциальная возможность возрастания уровня кинетической энергии негативных параметров не вполне определяемого фактора внешней среды сверх его порогового значения в состоянии покоя вследствие акустической, вербальной  или иной активности субъекта.”

Небоскреб и яйца.  У вас есть доступ в 100-этажный небоскрёб и 2 идентичных яйца. Никаких данных о прочности скорлупы нет: яйцо может разбиться, упав с первого этажа, а может остаться целым, упав с сотого. Необходимо определить за минимальное число бросков, начиная с какого этажа яйца начинают разбиваться. В ходе эксперимента вы можете разбить оба яйца, но запасных яиц нет.

Предположим, что эту задачу вы решили. Более того, вы научились определять разбивается яйцо или нет по звуку падения. Кроме того, вы поняли, что кидать яйца с небоскреба – интересное занятие и решили предложить руководству компании, размещенной в небоскребе, ряд мероприятий по тимбилдингу с киданием этих яиц из окон. Запасшись достаточным количеством яиц для демонстрации своих идей, вы отправились на встречу с директором. Вы сели в лифт, он поехал вверх, но вдруг погас свет и лифт застрял. Поняв, что никто вас не хватится, а мобильник из лифта не работает, вы через некоторое время  сумели открыть двери лифта и выбрались на лестницу с окошками на каждом этаже. Лестница вам знакома – именно на нее вы выходили из лифта, когда бросали яйца вниз. Вы поняли, что все уже разошлись, света в здании по-прежнему нет, и на улице уже тоже стемнело.  Вы звоните куда положено и просите выпустить вас из здания. Вам объясняют ситуацию следующим образом.
  • Света не будет до утра, поэтому обычным лифтом воспользоваться вы не сможете.
  • Спуститься по лестнице вы также не можете, так как на ней перекрыты двери, ведущие на первый этаж. Также перекрыты и двери, ведущие на крышу.
  • Есть аварийный лифт, который диспетчер может отправить на тот этаж, на который вы попросите. Тогда, если аварийный лифт стоит на этаже, вы можете руками открыть его двери, войти в него и диспетчер спустит вас вниз к выходу.
  • Открыть двери аварийного лифта на этаже, где самого лифта нет, вы не сможете.
  • Определить, где находится кабина аварийного лифта с лестницы невозможно.
  • Выглянуть в окно и посчитать этажи невозможно, так как темно.
Диспетчер спрашивает, на какой этаж вам прислать аварийный лифт. Вы осознаете, что не знаете, что ответить, так как не придумали, как попасть на названный вами этаж. Походив по лестнице вверх- вниз, вы обнаруживаете, что можете перемещаться в пределах нескольких этажей внутри здания, но какие это этажи вам не ясно.
От досады вы кинули яйцо, которое разбилось, с самого верхнего доступного этажа.  Потом вы обнаружили, что если бросить яйцо с самого низкого доступного этажа, то оно осталось целым. Поможет ли вам это сесть в аварийный лифт и покинуть здание до утра при условии, что вы можете свободно общаться с диспетчером, а количество яиц у вас ограничено?

Автор публикации: